퇴사를 어떻게 해냐하나요?

현재 재직중인 신입입니다. 얼마전 다른 회사에서 연락이와 면접을 보고 합격했다는 연락을 받아 이직을 하려 합니다. 다른 회사쪽에서는 8월 초부터 나와달라는걸 그래도 지금 있는데서 마무리 해야할것도 있어 그건 힘들고 8월 중쯤부터 갈 수 있다고 말을 해둔 상태입니다. 금요일인 어제 지금 회사에 말씀을 드렸고 회사쪽에서도 나가는거에 대해 크게 뭐라하지는 않습니다. 근데 8월 이때이때까지만 나올 수 있을거 같다하니까 나가는 날짜는 사람이 구해져야 정할수나 있답니다. 일이 끝나고 퇴사에 관한 서류인 사직서 이야기를 꺼냈더니 아직 퇴사 날짜가 정해지지 않지 않앟냐고, 퇴사 날짜가 정해지고 쓰라는데... 제가 마냥 시간이 있는 것고 아니고 다른데로 옮겨야 하는건데.. 최대한 빨리 사람을 구하겠다고는 하지만 8월 중까지도 사람이 안구해지면 못나가게 하는거 아닐까 하는 생각만이 드네요... 이러는 경우 어떻게 해야하나요?ㅠ 일단 월요일에 출근해서 사직서 파일 찾아서 써서 뽑아두려고 합니다... 그리고 그냥 내면 되는건가요? 처음 퇴사를 해보는거라 어떻게 해야할지 잘 모르겠네요. 퇴사 통보 후 한달까지는 아니여도 그래도 3주정도의 시간동안은 더 일을 하다 나갈거 같습니다.